L'angolo della fisica

[Ferrarista 1707]

La rinormalizzazione è un'altra cosa. Una teoria di gauge è, appunto, una teoria in cui le equazioni vengono "calibrate" in modo da essere più maneggevoli e semplici da risolvere. Ovviamente la calibrazione deve avvenire in modo che la trasformazione delle equazioni sia tale da cambiare la matematica, ma non la fisica. Non tutte le teorie permettono di farlo, quelle speciali in cui questo avviene, sono dette teorie di gauge, appunto.

[The frog 66]

Grazie, egregio.

 

Il ricalibrare le equazioni mi fa pensare al cambiamento delle coordinate ortogonali. Ricordo che una volta studiammo l'equazione di Schroedinger in coordinate polari ed in coordinate cilindriche.

 

 

Regards,

The frog

 

Modificato 19 Ottobre, 2014 da The frog

[Ferrarista 1707]

La calibrazione delle equazioni non riguarda mai gradi di libertà fisici (ad esempio le coordinate, appunto) ma gradi di libertà fittizi che vivono in spazi ausiliari. Un esempio possono essere i potenziali dell'elettrodinamica. Anche la meccanica quantistica è una teoria di gauge dato che la teoria è invariante se si moltiplica la funzione d'onda per un fattore di fase costante.

 

Non saprei dirlo con certezza, ma credo che sia possibile dimostrare che ogni "calibazione" di gauge ha la forma di una moltiplicazione per un fattore di fase (non importa se costante o meno)

Modificato 19 Ottobre, 2014 da Ferrarista

[The frog 66]

Ok, grazie di nuovo, egregio.

 

 

 

Regards,

The frog

 

[Ruberekus 12261]

tipo gauge di Lorentz/Coulomb per l'equazioni di Maxwell ?

[Ferrarista 1707]

[Ruberekus 12261]

Un esempio di teoria non di gauge ?

[Ferrarista 1707]

La meccanica classica

[MagicSenna 101]

cosa pensate di Ramanujan ?

[Ferrarista 1707]

Genio assoluto. Purtroppo non posso apprezzare appieno il suo lavoro perchè mi occupo di fisica e poco di matematica, ma ha ottenuto dei risultati assolutamente impressionanti considerando che non aveva tutto il background dei matematici occidentali.

[Ruberekus 12261]

La meccanica classica

Per via delle forze apparenti che compaiono nelle equazioni di Newton in sistemi non inerziali ?

[ema00 859]

come dice il mio professore di termofluidodinamica delle macchine "apparenti una sega"

[Ferrarista 1707]

 

La meccanica classica

Per via delle forze apparenti che compaiono nelle equazioni di Newton in sistemi non inerziali ?

 

 

?? No no, non per questo

 

Te lo dico in termini tecnici; se non è chiaro, poi magari provo a spiegarlo in modo più elementare: in meccanica classica non è possibile individuare dei gradi di libertà fittizi (come i potenziali dell'elettrodinamica) sui quali è possibile effettuare una trasformazione sotto un certo gruppo di simmetria. In meccanica classica, tutti i gradi di libertà che appaiono sono reali.

Al contrario, in elettrodinamica ed in meccanica quantistica appaiono degli oggetti matematici (potenziali oppure la funzione d'onda) che sono invarianti sotto dei gruppi di simmetria.

Modificato 21 Ottobre, 2014 da Ferrarista

[The frog 66]

 

Per via delle forze apparenti che compaiono nelle equazioni di Newton in sistemi non inerziali ?

 

 

?? No no, non per questo

 

Te lo dico in termini tecnici; se non è chiaro, poi magari provo a spiegarlo in modo più elementare: in meccanica classica non è possibile individuare dei gradi di libertà fittizi (come i potenziali dell'elettrodinamica) sui quali è possibile effettuare una trasformazione sotto un certo gruppo di simmetria. In meccanica classica, tutti i gradi di libertà che appaiono sono reali.

Al contrario, in elettrodinamica ed in meccanica quantistica appaiono degli oggetti matematici (potenziali oppure la funzione d'onda) che sono invarianti sotto dei gruppi di simmetria.

 

 

 

SU3?

 

 

Regards,

The frog

[Ferrarista 1707]

Nel caso dell'elettrodinamica e della meccanica quantistica, il gruppo di gauge è U(1).

Modificato 23 Ottobre, 2014 da Ferrarista

[The frog 66]

Ferrarista, mi scrivi un po' della teoria dei gruppi (di trasformazioni) in maniera molto elementare? Mi e' sempre mancata questa conoscenza. Se ti va eh?

Thanks in advance and regards,

The frog

 

[Ferrarista 1707]

Boh c'è così tanto da dire che non so se è il caso di scriverne qua.

[The frog 66]

OK, grazie lo stesso.

 

 

 

Regards,

The frog

 

[The frog 66]

Per Ferrarista. Puoi controllare quante caz_zate per millimetro ho scritto sul giroscopio (per l'ibrido meccanico)

tau_=dL_/dt; L_=I*w_ => dL_/dt=I*dw_/dt

per cui:

tau_ = dL_/dt = I*dw_/dt = M*FF*dw_/dt

dove dw_/dt e' una variazione di |w_| ma anche della direzione del vettore w_ = d(teta*u(w_))/dt

(eventuale movimento di precessione)

Eppero' nel nostro caso la direzione di w_ e' fissata, dunque

tau = M*FF*dw/dt

dove FF e' il fattore di forma

 

 

 

 

 

Ora (bisognerebbe risolvere il problema per cui non sono sicuro) ma penso che w vada piu' o meno cosi'

w(t) = w(t=0) * e ^ (-Kt) = w0 * e^(-Kt)

dove K e' una costante che dipende dall'attrito sui perni fissi che la massa rotante fa. Sembra strano, ma se ho ragione dw/dt=-Kw0 e^(-Kt) per cui:

tau = r*f = - M*FF*K*w0*e^(-Kt) per cui

f = - 1/r * M*w0*FF*K*e^(-Kt)
Dove 1/r=1/z.
da qui si vede che se M od w0 sono molto grandi ma K e' molto piccolo (attriti molto limitati) la forza di inerzia del giroscopio rimane molto contenuta.

Devo dire che questo non mi convince affatto.

 

 

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Thanks in advance and regards,

The frog

 

Modificato 28 Gennaio, 2015 da The frog

[Ferrarista 1707]

Egregio, domani ci do 1 occhiata